Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1°) Quel résultat obtient -on si
au nombre -7
on ajoute 3 : -7 + 3 = -4
puis qu'on multiplie le résultat par le nombre de départ : -4 * (-7) = 28
qu'on soustrait 4 : 28 - 4 = 24
puis on soustrait le carré du nombre de départ : 24 - (-7)^2 = 24 - 49 = -25
Effectuer ensuite le même programme avec le nombre 8/3 :
Choisir un nombre : 8/3
Ajouter 3 : 8/3 + 3 = 8/3 + 9/3 = 17/3
Multiplier par le nombre de départ : 17/3 * 8/3 = 136/9
Soustraire 4 : 136/9 - 4 = 136/9 - 36/9 = 100/9
2°) On note x le nombre choisi au départ et R(x) le résultat fourni à l'issue de ce programme de calcul.
Exprimer R(x) en fonction de x sous forme développée et réduite.
Choisir un nombre : x
Ajouter 3 : x + 3
Multiplier par le nombre de départ : x(x + 3) = x^2 + 3x
Soustraire 4 : x^2 + 3x - 4
R(x) = x^2 + 3x - 4
3°) Quel nombre faut-il choisir pour que le résultat fourni par ce programme :
a- soit 0
x^2 + 3x - 4 = 0
x^2 + 2 * x * 3/2 + (3/2)^2 - (3/2)^2 - 4 = 0
(x + 3/2)^2 - 9/4 - 16/4 = 0
(x + 3/2)^2 - 25/4 = 0
(x + 3/2)^2 - (5/2)^2 = 0
(x + 3/2 - 5/2)(x + 3/2 + 5/2) = 0
(x - 2/2)(x + 8/2) = 0
(x - 1)(x + 4) = 0
x - 1 = 0 ou x + 4 = 0
x = 1 ou x = -4
b- soit ce nombre lui-même
x^2 + 3x - 4 = x
x^2 + 3x - x - 4 = 0
x^2 + 2x - 4 = 0
x^2 + 2 * x * 1 + 1^2 - 1^2 - 4 = 0
(x + 1)^2 - 1 - 5 = 0
(x + 1)^2 - 6 = 0
(x + 1 - V6)(x + 1 + V6) = 0 (avec V : racine de)
x + 1 - V6 = 0 ou x + 1 + V6 = 0
x = -1 + V6 ou x = -1 - V6
