Réponse :
La trajectoire de la bille est une parabole modélisée par une fonction polynôme du second degré f dont une racine est x1 = 0 et l'autre racine est x2 = 14.
L'axe de symétrie de la parabole est la droite d'équation x = (x1 + x2)/2 soit x = 7
Le sommet de la parabole est donc le point S(7; 4,9)
On a la forme factorisée du polynôme :
f(x) = a(x-0)(x-14)
et
f(7) = 4,9
Déterminons a :
4,9 = a×7×(7-14)
4,9=-49a
a = -0,1
ainsi
f(x) = -0,1x(x-14) (forme factorisée)
f(x)= -0,1x²+1,4 (forme développée)
f(x) = -0,1(x-7)²+4,9 (forme canonique)
Calculons f(10) :
f(10)=-0,1×10×(10-14)²
f(10) = 4
A 10 m de la catapulte, la bille est à 4 m de haut.
Le centre de la cible est située à 3,9 m de haut. La cible a un rayon de 12,5 cm.
3,9+0,125 = 4,025 m
3,9-0,125= 3,775 m
Les bords de la cible sont situés entre 3,775 m et 4,025 m de haut.
La bille passe à 4m de haut au niveau de la cible donc la bille touche la cible.
