Si tu veux rapidement la réponse
pour toute suite géométrique de raison q, son expression en fonction de n est :
U(n) = U(n0) x q^(n-(n0))
exo22 : U(n) = 2 x (3)^n ; (sachant q = 3 et n0 = 0)
exo23 : U(n) = 4 x (0,5)^(n-1) ; (sachant q = 4 et n0 = 1)
si tu veux une explication, je vais essayer d'être clair.. :
Une suite géométrique de raison q, ça veut dire que pour passer d'un terme au suivant, tu multiplies le terme par q.
Donc pour l'exo 22, suite géométrique de raison q = 3 :
U(0) = 2, pour passer au terme suivant U(1), on doit multiplier U(0) par 3 donc
U(1) = 6 ; puis
U(2) = q x U(1) = 3 x 6 = 18 ; puis
U(3) = 3x18 ; etc...
Exprimer la suite en fonction de n, c'est réussir à trouver une formule de type par exemple "U(n) = 4n + 2", comme ça si tu veux U(8), tu n'as pas à calculer l'un après l'autre U(1), U(2), U(3) etc jusqu'à U(8), tu as juste à utiliser ta formule.
pour la suite de l'exo 22, on voit intuitivement qu'on va prendre 2, puis on va le multiplier par 3 successivement :
U(3) = 3 x U(2) ; et U(2) = 3 x U(1) donc
U(3) = 3 x (3 x U(1)) ; et U(1) = 3 x U(0) donc
U(3) = 3 x (3 x (3x U(0)) etc...
D'où le fait que dans l'expression générale, on mette le 3 sous puissance, puisque ce qui compte pour trouver un terme, c'est le nombre de fois où l'on va multiplier par 3
