Réponse:
Voila 3 exemples :
3²+5² = 9+25 = 34
11² + 13² = 121 + 169 = 290
25²+27² = 625 + 729 = 1354
a etant impair il s'écrit 2k+1 avec k entier.
de meme, a' s'ecrit 2k'+1 avec k' entier.
a²+(a')² = (2k+1)²+(2k'+1)²
a²+(a')² = 4k² + 4k + 1 + 4k'²+ 4k' + 1
a²+(a')² = 4k² + 4k'² + 4k + 4k' + 2
a²+(a')² = 2(2k²+2k'²+2k+2k'+1)
or 2k²+2k'²+2k+2k'+1 est entier,
ainsi a²+(a')² est multiple de 2 donc a²+(a')² est toujours pair.