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Bonjour jai un petit exerice en math aidez moi svp :/

(Wn) est la suite définie par W0= 0 et pour tout entier naturel n, Wn+1= 2Wn-3

Démontrer par récurrence que. pour tout entier naturel n, Wn= 3(1-2^n)
il ya aussi ces exercices rapides :
ex 1 : exprimer Un en fonction de n et donner son sens de variation
- u0=2 r= -3

Merci

Sagot :

CAYLUS

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Comme l'énoncé est fautif, il va falloir  faire la démonstration directe!

Soit a la limite de W(n) si elle existe quand n -> l'infini.

a=2a-3 ==> a=3

On pose donc U(n)=W(n)-3

U(n+1)=W(n+1)-3=2W(n)-3-3=2(W(n)-3)=2*U(n)

U(0)=W(0)-3=0-3=-3

U(n)=-3*2^n

W(n)=U(n)+3=3-3*2^n=3(1-2^n)

Donc la démonstration attendue est:

W(n)=3*(1-2^n)

W(n+1)=2*W(n)-3=2*3*(1-2^n)-3=3(2*(1-2^n)-1))=3*2^(n+1) cqfd.