Bonjour !
80 :
(-1)²⁰¹⁷ = (-1)²⁰¹⁶ * (-1) = ((-1)²)¹⁰⁰⁸ * (-1) = (1)¹⁰⁰⁸ * (-1) = 1 * (-1) = (-1)
81 :
1.
1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + ... + 2015 + (-2016) :
On a donc en fait des paires:
(a₁ + (-a₁-1) ) + (a₂ + (-a₂-1) ) + ... + (aₙ + (-aₙ-1) ) = (-1)₁ + (-1)₂ ... + (-1)ₙ = (-1) * n
Donc la question est : combien de paires ? Bah, 2016 / 2 = 1008.
On a 1008 paires, la somme est donc de :
(-1) * 1008 = -1008.
2.
(-1) + 2 + (-3) + 4 + (-5) + 6 + ... + (-2015) + 2016 :
On a donc en fait des paires:
(a₁ + (-a₁+1) ) + (a₂ + (-a₂+1) ) + ... + (aₙ + (-aₙ+1) ) = 1₁ + 1₂ ... + 1ₙ = 1 * n
On a 1008 paires, la somme est donc de :
1 * 1008 = 1008.
Voilà !
