Bonjour,
II suffit d'utiliser la relation de récurrence qui définit [tex](u_n)[/tex] : [tex]u_{n+1}=\frac{n+4}{2n+1}u_n[/tex].
On soustrait ensuite [tex]u_n[/tex] :
[tex]u_{n+1}-u_n=\frac{n+4}{2n+1}u_n-u_n=\left(\frac{n+4}{2n+1}-1\right)u_n[/tex].
Il ne reste plus qu'à simplifier le terme entre parenthèses, en passant les fractions au même dénominateur :
[tex]\frac{n+4}{2n+1}-1=\frac{n+4}{2n+1}-\frac{2n+1}{2n+1}=\frac{n+4-(2n+1)}{2n+1}=\frac{n+4-2n-1}{2n+1}=\frac{3-n}{2n+1}[/tex]
d'où finalement :
[tex]\boxed{u_{n+1}-u_n=\frac{3-n}{2n+1}u_n}[/tex].
Voilà ! N'hésite pas à demander des précisions.
