Réponse :
1) déterminer l'intervalle dans lequel varie x
I = [0 ; 10]
2) exprimer At, l'aire de TOI et Ac celle de NOUS en fonction de x
At = 1/2)(2 x * x) = x²
Ac = (10 - x)² = 100 - 20 x + x²
3) déterminer les valeurs de x telles que l'aire de NOUS soit supérieure ou égale à celle de TOI
Ac ≥ At ⇔ 100 - 20 x + x² ≥ x² ⇔ 100 - 20 x ≥ 0 ⇔ 20 x ≤ 100
⇔ x ≤ 5
4) déterminer les valeurs de x telles que le périmètre de TOI soit supérieur ou égal à celui de nous
pt ≥ pc
d'après le th.Pythagore : TI² = (x/2)² + (2 x)² = x²/4) + 4 x² = 17 x²/4
⇔ TI = x/2)√17 car x ≥ 0
donc pt = 2*(x/2)√17 + x = x√17 + x = x(1+√17)
pc = 4*(10 - x) = 40 - 4 x
pt ≥ pc ⇔ x√17 + x ≥ 40 - 4 x ⇔ x√17 + x + 4 x ≥ 40
⇔ x(5+√17) ≥ 40 ⇔ x ≥ 40/(5+√17) ⇔ x ≥ 4.4
5) est-il possible que les conditions (1) et (2) soient réalisées simultanément ? si oui pour quelles valeurs de x ?
OUI pour 4.4 ≤ x ≤ 5
Explications étape par étape
