Bonjour,
1) Si [tex]x=58,124124...[/tex] alors [tex]1000x=58124,124124...[/tex]
(Multiplier par 1000 décale la virgule de 3 rangs vers la droite.)
2) Ainsi :
[tex]1000x-x=58\,124,124124...-58,124124...=58\,066[/tex].
3) D'une part : [tex]1000x-x=999x[/tex] et d'autre part : [tex]1000x-x=58\,066[/tex], d'après la question précédente.
D'où : [tex]999x=58\,066 \iff \boxed{x=\frac{58\,066}{999}}[/tex].
Ainsi, x est bien rationnel, puisqu'on l'a écrit sous la forme [tex]\frac{a}{b}[/tex] avec a et b entiers et b non nul.
