Réponse :
1) 27 personnes
2) 3^10 personnes apprennent la rumeur le dixième jour
3) Au bout de n jours, Somme(3^i ; i allant de 0 a n) = (3^(n+1) - 1 ) / 2 a appris la rumeurs
il y a 7,8 Milliards de personnes sur terre
Il faut donc trouver le plus petit n tel que (3^(n+1) - 1 ) / 2 > 7,8 x 10^9
Soit n > ln( 2 x 7,8 x 10^9 + 1 ) / ln(3) - 1
Numériquement on obtient n > 20,3...
il faudra donc 21 jours
Explications étape par étape
3) somme des termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1
on utilise ln(3^(n+1)) = (n+1)xln(3)