Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Il faut développer les formes 2 et 3 et ça m'ennuie de le faire à ta place !!
f(t)=-0.25(t-15.5)²+68.0625
=-0.25(t²-31t+240.25)+68.0625
=-0.25t²+7.75t-60.0625+68.0625
=...tu finis
f(t)=(t+1)(-0.25t+8)
=-0.25t²+8t-0.25t+8
=...tu finis
2)
a)
f(0)=8 donc 8 m.
b)
On part de :
f(t)=-0.5(t-15.5)²+68.025
qui donne :
f(t)-68.025=-0.25(t-15.5)²
(t-15.5)² est toujours > 0 ou nul pour t=15.5
Donc :
-0.25(t-15.5)² est toujours ≤ 0 et vaut zéro pour t=15.5
Donc :
f(t)-68.025 ≤ 0
Donc :
f(t) ≤ 68.025
La courbe de la fusée passe par un max qui est 68.025 m atteint pour t=15.5 .
Donc il faut prévoir une durée de vol de 15.5 dixièmes de seconde soit 1.55 seconde avant l'explosion.
c)
On résout : f(t)=0.
On part de :
(t+1)(-0.25t+8)=0 qui donne :
t+1=0 OU -0.25t+8=0
t=-1 OU t=-8/-0.25=32
Elle va atteindre le sol au bout de 32 dixièmes de seconde soit 3.2 s. ( On ne peut pas retenir : t=-1 s!!)
d)
On résout :
-0.25(t-15.5)²+68.0625 ≥ 50
-0.25(t-15.5)² + 18.0625 ≥ 0
(t-15.5)²+18.0625/-0.25 ≤ 0
On change ≥ en ≤ car on a divisé par un nb < 0.
(t-15.5)² - 72.25 ≤ 0
(t-15.5)² - 8.5² ≤ 0
On a : a²-b²=(a+b)(a-b).
[(t-15.5)+8.5][(t-15.5)-8.5] ≤ 0
(t-7)(t-24) ≤ 0
Il faut faire un tableau de signes :
t------------->0............................7.........................24.....................32
(t-7)--------->............-.................0.........+...........................+.............
(t-24)------->..............-..............................-...............0..........+.............
(t-7)(t-24)--->............+..............0.............-...............0.......+.............
La fusée sera au-dessus de 50 m entre 7 dixièmes de de seconde et 24 dixièmes de seconde après le lancer.
