Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Observation du phénomène sur deux exemples.
Marc et Selma souhaitent calculer le carré de 7,5 mais ils ne disposent pas de
calculatrice.
Marc décide de poser la multiplication. Selma trouve la méthode pas très pratique et surtout fastidieuse.
Elle part donc chercher sur internet une méthode plus simple et « coup de chance », elle tombe sur ceci:
Pour calculer le carré d'un entier positif augmenté de 0,5, il suffit de calculer le produit de cet entier par celui qui le suit et d'ajouter 0,25.
1. Procéder selon la méthode trouvée par Selma pour calculer 7,5^2. Vérifier
le résultat par la méthode de Marc. (On attend les détails de calculs, comme en primaire !),
7 x 8 + 0,25 = 56,25
....7,5
x 7,5
_____
...375
525
_____
56,25
2. Essayer avec 9,5^2 puis avec 16,5^2. Une vérification à la calculatrice suffira.
9 x 10 + 0,25 = 90,25
Verif a la calculatrice : 90,25
16 x 17 + 0,25 = 272,25
Verif a la calculatrice : 272,25
3. Marc propose de démontrer que cette méthode est vraie pour tout exemple choisi.
Il pose donc a, un entier quelconque positif. Il annonce que le nombre de départ à mettre au carré s'exprime sous la forme a + 0,5, et qu'il suffit de le mettre au carré.
a. Développer et réduire l'expression (a + 0,5)^2
= a^2 + a + 0,25
b. Traduisez la fin de la méthode proposée ci-dessus à l'aide d'une expression algébrique contenant le nombre a.
= a(a + 1) + 0,25
c. Développer et réduire cette dernière puis conclure.
Quelque soit le nombre de départ (a + 0,5) élevé au carré revient à calculer :
a multiplier par le nombre consécutif suivant et d’ajouter 0,25
