Bonjour,
1. Prenons x réel différent de 0 et -1
[tex]Q(x)=\dfrac{x^2+x}{x^2(x+1)}=\dfrac{x(x+1)}{x^2(x+1)}=\dfrac{1}{x}[/tex]
2.
[tex]E(x)=3x^2+2x-1=(x+1)(3x-1)[/tex]
[tex]\left|\begin{array}{c|cccccc}\\x&&-1&&1/3&\\---&---&---&---&---&---\\(x+1)&-&0&+&+&+\\---&---&---&---&---&---\\(3x-1)&-&-&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\E(x))&+&0&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\\end{array}\right|[/tex]
E(x) est négatif sur [-1;1/3], positif ailleurs.
3.
[tex]u_0=3\\\\u_1=u_0+2=5\\\\u_2=u_1+2=7\\\\u_n=2n+3[/tex]
4.
[tex]\displaystyle S(n)=\sum_{k=0}^{n} \ \dfrac{1}{2^k}=\dfrac{1-\dfrac{1}{2^{n+1}}}{1-\dfrac{1}{2}}\\\\=2(1-\dfrac{1}{2^{n+1}}})=2-\dfrac{1}{2^n}[/tex]
5.
[tex]0\leq x\leq 1\\ \\<=> 1\leq x+1 \leq 2 \\\\<=> \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{x+1} \leq 1[/tex]
