Réponse :
Explications étape par étape :
■ cos a + sin a = (sin a / cos a) + (cos a / sin a)
= (sin²a + cos²a) / (cos a sin a)
= 1 / (cos a sin a)
= 1 / (0,5 sin2a)
■ cos a + sin a = 2 / sin2a
■ sin2a (cos a + sin a) = 2
■ tableau :
angle â --> 0° 30° 45° 90°
sin2a --> 0 0,5√3 1 0
cos a + sin a -> 1 0,5(1+√3) √2 1
produit --> 0 1,183 √2 0
■ conclusion : ce produit ne vaudra jamais 2 ;
donc il n' y a pas de solution à l' équation proposée !
Réponse :
Salut !
Avec un peu de trigo, on peut montrer "proprement" que l'équation sin(2x)(cos x + sin x) = 2 n'a pas de solutions (le reste étant détaillé à la perfection par le camarade, je ne reviens pas dessus).
Pour cela, on va transformer l'écriture : soit A = sin(2x)(cos x + sin x)
[tex]A = \sin(2x) \cdot \sqrt 2 \left[\cos x \frac{\sqrt 2}{2} + \sin x \frac{\sqrt 2}{2}\right]\\\\A= \sqrt 2 \sin(2x) \left[\cos x \sin \frac{\pi}{4} + \sin x\cos \frac{\pi}{4}\right]\\\\A = \sqrt 2 \sin (2x) \sin \left(x+\frac \pi 4\right)[/tex]
(on a utilisé la formule d'addition : sin (a+b)).
Dès lors, sous cette forme, on montre assez facilement que la valeur absolue de A est majorée par √2. Ce qui exclut de fait A = 2.
Explications étape par étape