bjr
f(x) = ax² + bx + c
a) f(x) = a (x² + b/ax + c/a)
b) (x² + b/a x) est le début du développement de (x + 1/2ba)²
MAIS (x + 1/2b/a)² = x² + b/ax + (1/2b/a)²
donc il faut soustraire (1/2b/a)²
soit
f(x) = a [ (x + 1/2b/a)² - (1/2b/a)² + c/a]
f(x) = a [ (x + b/2a)² - (b/2a)² + c/a]
f(x) = a [ (x + b/2a)² - (b²/4a²) + c/a]
f(x) = a [ (x + b/2a)² - b²/4a² + c/a]
f(x) = a [ (x + b/2a)² - b²/4a² + 4ca/4a²]
f(x) = a [ (x + b/2a)² - (b²+4ac) / 4a²]
on a bien
f(x) = a [ (x + b/2a)² - Δ / 4a²]
puisque Δ = b² - 4ac
Δ > 0 donc 2 solutions ..
Δ = √Δ²
on a donc :
f(x) = a [ (x + b/2a)² - √Δ²/4a²]
f(x) = a [ (x + b/2a)² - (√Δ/2a)²]
et on continue avec a² - b² = (a+b) (a-b)
tu dois pouvoir finir :)
