Bonjour,
On note [tex]A=0,8787878787...[/tex]
L'astuce est de considérer [tex]100A[/tex] (100 parce que le développement est de période 2; on aurait 1000 si c'était de période 3, et ainsi de suite) :
[tex]100A=87,8787878787...=87+A[/tex].
Ainsi : [tex]100A=87+A \Rightarrow 99A=87 \Rightarrow \boxed{A=\frac{87}{99}}[/tex], qui est bien irréductible.
