Réponse :
a) justifier que cos²(KHL) = 1/2 et en déduire la valeur de cos (KHL)
sachant que le triangle HKL est rectangle en K et que sin (KHL) = √2/2
sin (KHL) = KL/HL ⇒ sin²(KHL) = (KL/HL)²
cos (KHL) = HK/HL ⇒ cos² (KHL) = (HK/HL)²
cos²(KHL) + sin²(KHL) = (KL²+ HK²)/HL² or d'après le th?Pythagore
KL²+HK² = HL²
donc cos²(KHL) + sin² (KHL) = HL²/HL² = 1
d'où cos²(KHL) = 1 - sin²(KHL) ⇔ cos²(KHL) = 1 - (√2/2)²
⇔ cos²(KHL) = 1 - 2/4 = 1 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2
donc cos (KHL) = √(1/2) = 1/√2 = √2/2
b) sachant que HL = 8 cm , déterminer les longueurs HK et KL des deux autres côtés
cos (KHL) = HK/HL = √2/2 ⇔ HK = HL x √2/2 ⇔ HK = 8 x √2/2
donc HK = 4√2 cm
sin (KHL) = KL/HL = √2/2 ⇔ KL = 4√2 cm
c) quelles sont les valeurs exactes de cos (45°) et sin (45°)
puisque HK = KL donc le triangle HKL est isocèle rectangle en K
donc ^KHL = ^KLH = 45°
cos (45°) = √2/2 et sin(45°) = √2/2
Explications étape par étape
