bjr
lorsqu'un polynôme du second degré ax² + bx + c a deux racines x1 et x2
il se factorise sous la forme
a(x - x1)(x - x2)
ex 2
1)
Une fonction polynôme du second degré qui a pour racines
x1 = -1 et x2 = 4
se factorise sous la forme a(x + 1)(x - 4)
il y en a une infinité ; en effet si x vaut -1 ou si x vaut 4 le produit est nul.
a peut prendre n'importe quelle valeur dans R sauf 0
réponse :
a(x + 1)(x -4) avec a ∈ R*
2)
même exercice avec
x1 = 1/2 et x1 + x2 = 3 il suffit de calculer x2
3)
idem
x1 = -7 et x1*x2 = 21 ; x2 = -3
ex 3
f(-5) = 0 et f(7) = 0 signifie qu'il y a deux racines -5 et 7
f(x) = a(x + 5) (x - 7)
parmi toutes les fonctions possibles ayant pour racines -5 et 7
on demande de trouver celle pour laquelle
f(0) = 70 ; cela permet de déterminer a
f(0) = a*(+5)*(-7) = -35a
-35a = 70
a = -2
f(x) = -2(x + 5)(x - 7)
il te reste à développer
