Réponse :
Explications étape par étape :
■ oui, on peut T' aider ! ☺
■ Un = n³ - n + 4
■ 1°) Uo = 4 ; U1 = 4 aussi ; U2 = 10 ;
U3 = 28 ; U4 = 64 ; U5 = 124 ;
U6 = 340 ; ...
■ 2°) Un+1 = (n+1)³ - (n+1) + 4
= n³ + 3n² + 3n + 1 - n - 1 + 4
= n³ + 3n² + 2n + 4 .
■ 3°) Un+1 - Un = n³+3n²+2n+4 - n³ + n - 4
= 3n² + 3n
= 3n(n+1)
■ 4°) (Un+1) ' = 3n² + 6n + 2 toujours positif !
donc la suite (Un) est croissante pour n > 1
■ remarque :
soit la suite (Vn) telle que Vn = n³ - n + 4
n --> 0 1 2 3 4 5 6
Vn --> 4 4 10 28 64 124 214
Les six premiers termes sont égaux ...
mais V6 ≠ U6
rigolo, n' est-ce pas ? ☺