☺ Salut ☺
⚫ On considère la suite définie par :
[tex]\large{\left \{ {{n_0 = \dfrac{3}{2}} \atop {u_{n + 1} = \dfrac{2u_n}{2u_n + 5}}} \right}[/tex]
pour tout entier naturel n.
1) Déterminons par le calcul, les valeurs exactes de [tex]u_1[/tex] et [tex]u_2[/tex].
❑ Calculons [tex]u_1[/tex] :
[tex]u_{0 + 1} = \dfrac{2(\dfrac{3}{2})}{2(\dfrac{3}{2}) + 5} [/tex]
[tex]u_{1} = \dfrac{\dfrac{6}{2}}{\dfrac{6}{2} + 5}[/tex]
[tex]u_{1} = \dfrac{3}{3 + 5}[/tex]
✔[tex]\boxed{\boxed{u_{1} = \dfrac{3}{8}}}[/tex]✔
❑ Calculons [tex]u_2[/tex] :
[tex]u_{1 + 1} = \dfrac{2(\dfrac{3}{8})}{2(\dfrac{3}{8}) + 5 }[/tex]
[tex]u_{2} = \dfrac{\dfrac{6}{8}}{\dfrac{6}{8} + 5}[/tex]
[tex]u_{2} = \dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{3}{4} + 5}[/tex]
[tex]u_{2} = \dfrac{ \dfrac{3}{4}}{\dfrac{3 + 20}{4}}[/tex]
[tex]u_{2} = \dfrac{ \dfrac{3}{4}}{\dfrac{23}{4}}[/tex]
[tex]u_{2} = \dfrac{3}{4}\times\dfrac{4}{23}[/tex]
[tex]u_{2} = \dfrac{3\times4}{4\times23}[/tex]
[tex]u_{2} = \dfrac{12}{92}[/tex]
✔[tex]\boxed{\boxed{u_{2} = \dfrac{3}{23}}}[/tex]✔
