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soient m un nombre reel f la fonction de finie sur R par f(x)=(m-1)x carre plus 2mx plus 1-3m
1) determiner l'ensemble D des valeurs de m pour lesquelles f est une fonction polynome du second degre
2) montrer que , quelle que soit la valeur de m appartient a D le nombre 1 est racine de f
3) determiner la valeur de m tell que -2 soit racine de f
aider moi a faire ce dm merciiiiii d avance

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR Xavier !

■ f(x) = (m-1)x² + 2mx + (1-3m)

■ 1°) il faut bien entendu m ≠ 1

(si m = 1 --> f(x) = 2x - 2 qui est un

polynôme du 1er degré seulement !)

  donc D = IR - { 1 } .

■ discriminant Δ = (2m)² - 4(m-1)(1-3m)

                        Δ = 4m² + (4-4m)(1-3m)

                        Δ = 4m² + 4 - 12m - 4m + 12m²

                        Δ = 16m² - 16m + 4

                        Δ = (4m - 2)²

■ racines :

  x1 = [ -2m - (4m-2) ] / (2m-2) = (-6m+2) / (2m-2) = (1-3m) / (m-1)

  x2 = [ -2m + (4m-2) ] / (2m-2) = (2m-2) / (2m-2) = 1 .

■ 3°) on doit résoudre :

       (1-3m) / (m-1) = -2

                   1 - 3m = 2 - 2m

                      - m  = 1

                        m  = -1 .

       vérif : -2x² - 2x + 4 = -2(x² + x - 2)

                                      = -2(x-1)(x+2)

                  les racines sont bien +1 et -2 .