Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
On considère les deux programmes de calcul suivants.
Programme A
• Choisir un nombre;
• soustraire 5;
• multiplier ce résultat
par le triple du nombre
de départ;
• ajouter 3 au résultat.
Programme B
. Choisir un nombre;
• multiplier ce nombre
par 3;
• ajouter 9;
• prendre l'opposé du
résultat.
On note A(x) et B(x) les résultats des programmes
A et B quand on choisit le nombre réel x.
1. Quel résultat obtient-on avec chaque programme lorsque l'on choisit le nombre 3 ? Et le nombre į?
Programme A
• Choisir un nombre : 3
• soustraire 5 : 3 - 5 = -2
• multiplier ce résultat par le triple du nombre
de départ : -2 * 3 * 3 = -18
• ajouter 3 au résultat : -18 + 3 = -15
Programme B
. Choisir un nombre : 3
• multiplier ce nombre par 3 : 3 * 3 = 9
• ajouter 9 : 9 + 9 = 18
• prendre l'opposé du résultat : -18
2. Exprimer A(x) et B(x) en fonction de x.
Programme A
• Choisir un nombre : x
• soustraire 5 : x - 5
• multiplier ce résultat par le triple du nombre de départ : 3x(x - 5)
• ajouter 3 au résultat : 3x^2 - 15x + 3
Programme B
. Choisir un nombre : x
• multiplier ce nombre par 3 : 3x
• ajouter 9 : 3x + 9
• prendre l'opposé du résultat : -3x - 9
3. À quel plus petit ensemble de nombres appartient chacun des nombres A(O), B(O), A(1), B(-5) ?
A(0) = 3 * 0 - 15 * 0 + 3 = 3
B(0) = -3 * 0 - 9 = -9
A(1) = 3 * 1 - 15 * 1 + 3 = 3 - 15 + 3 = -9
B(-5) = -3 * (-5) - 9 = 15 - 9 = 6
4. Résoudre B(x) = 0.
-3x - 9 = 0
3x = -9
x = -9/3
x = -3
5. À l'aide d'un tableur ou de la calculatrice, résoudre, à 0,01 près, A(x)=0.
3x^2 - 15x + 3 = 0
Je vais utiliser une méthode que tu découvriras par la suite le discriminant :
[tex]\Delta = (-15)^{2} - 4 * 3 * 3 = 225 - 36 = 189[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} \approx 13,75[/tex]
X1 = (15 - 13,75)/(2 * 3) ~ 0,21
X2 = (15 + 13,75)/6 ~ 4,79
6. Montrer que A(x)= B(x) est équivalent à
3x2 - 12x + 12 = 0.
-3x - 9 = 3x^2 - 15x + 3
3x^2 - 15x + 3x + 3 + 9 = 0
3x^2 - 12x + 12 = 0
7. À l'aide d'une identité remarquable, résoudre A(x)= B(x). Que peut-on en déduire sur les deux programmes de calculs ?
3(x^2 - 4x + 4) = 0
3(x^2 - 2 * x * 2 + 2^2) = 0
3(x - 2)^2 = 0
