bonjour j'ai un problème je dois faire cette exercice mais je n'y arrive merci d'avance pour votre aide

On considère la fonction affine f de
l'image de deux nombres réels :
f(1) = 1 et f(5) = -7.
1. Démontrer que, pour tout réel x, on a :
f(x) = -2x + 3.
2. Dresser le tableau de variation de la fonctionf
en justifiant
3. Tracer la courbe de la fonction f dans un repère
orthonormé.
4. Résoudre graphiquement l'inéquation :
f(x) > √2.
5. Déterminer la valeur exacte de la solution de
l'inéquation précédente.
6. Déterminer le signe de f(x) sur R.

Question

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Sagot :

AYUDA AYUDA · Answer 1 · 2020-09-18T12:04:15+02:00

bjr

f(x) s'écrit sous la forme f(x) = ax + b

a) ici on a

f(1) = a*1 + b = 1 => 1er point de la droite (1 ; 1)

f(5) = a*5 + b = -7 => 2eme point de la droite (5 ; -7)

on a donc :

a + b = 1

5a + b = - 7

je soustrais les deux égalités et on aura :

a - 5a = 1 - (-7)

soit -4a = 8

=> a = -2

de a + b = 1 avec a = -2 tu en déduis le b

b) tableau de variations

selon ton cours, a est le coef directeur de ta droite.

ici a = - 2 - donc négatif..

donc comment est ta droite ? croissante ou décroissante ?

c) tu traces ta droite avec les 2 points notés au a)

d) f(x) > √2

tu traces une droite horizontale en y = √2 donc en y ≈ 1,41

et tu notes les intervalles où ta droite f est au-dessus de cette droite horizontale

e) résoudre -2x + 3 > √2

f) signe de f ?

quand f est au dessus de l'axe des abscisse f > 0

sinon en dessous f < 0