Bonsoir,
a)
[tex]\frac{5x^{2} - 12,5x - 7,5}{3-x} = 0[/tex]
Cette équation existe si et seulement 3 - x ≠ 0 ⇔ x ≠ 3
[tex]5x^{2} - 12,5x - 7,5[/tex] est un polynôme du second degré dont le discriminant Δ est :
Δ = (-12,5)² - 4 × 5 × -7,5 = 306,25
Δ > 0 donc l'équation [tex]5x^{2} - 12,5x - 7,5 = 0[/tex] posséde deux solutions réelles distinctes qui sont :
[tex]x_{1} = \frac{12,5 - \sqrt{306,25}}{10} = \frac{12,5 - 17,5}{10} = \frac{-5}{10} = \frac{-1}{2}\\et\\x_{2} = \frac{12,5 + \sqrt{306,25}}{10} = \frac{12,5 + 17,5}{10} = \frac{30}{10} = 3[/tex]
Or x ≠ 3, donc la solution a cette équation est [tex]x = \frac{-1}{2}[/tex]
b)
[tex]\frac{x+20}{10} = \frac{10}{x}[/tex]
Cette équation existe si et seulement si x ≠ 0.
[tex]\frac{x+20}{10} = \frac{10}{x}\\\frac{100}{x+20} = x\\100 = x(x+20)\\x(x+20) - 100 = 0\\x^{2} + 20x - 100 = 0[/tex]
Or [tex]x^{2} + 20x - 100[/tex] est un polynôme du second degré dont le discriminant Δ est :
Δ = (20)² - 4 × 1 × -100 = 800
Δ > 0 donc l'équation [tex]x^{2} + 20x - 100 = 0[/tex] posséde deux solutions réelles distinctes qui sont :
[tex]x_{1} = \frac{-20 - \sqrt{800}}{2} = \frac{-20 - 20\sqrt{2}}{2} = \frac{-20(1 + \sqrt{2})}{2} = -10(1 + \sqrt{2})\\et\\x_{2} = \frac{-20 + \sqrt{800}}{2} = \frac{-20 + 20\sqrt{2}}{2} = \frac{-20(1 - \sqrt{2})}{2} = -10(1 - \sqrt{2})[/tex]