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Bonjour et merci à ceux qui m’aideront !
EXERCICE 2 :
L'unité est le centimètre.
ABC est un triangle tel que AB = 17, BC = 8, AC = 15.
E est le point du segment (AC) tel que CE = 6. La perpendiculaire à (AC) passant par E coupe le segment [AB]
en F
1. Déterminer la nature du triangle ABC.
2. Déterminer la longueur des côtés du triangle AEF.
3. K est le point du segment [BC] tel que BK = 4.8. Les droites (KE) et (AB) sont-elles parallèles ?

Sagot :

Réponse :

1) déterminer la nature du triangle ABC

   d'après la réciproque du th.Pythagore  

AC²+BC² = 15²+8² = 225+64 = 289

et  AB² = 17² = 289

donc on a bien AC²+BC² = AB²

donc  on en déduit que ABC est un triangle rectangle en C

2) déterminer la longueur des côtés du triangle AEF

  AE = AC - CE = 15 - 6 = 9 cm

   (EF) ⊥ (AC) et (BC) ⊥ (AB)  donc on a;  (EF) // (BC)  donc d'après le th.Thalès on a;  AE/AC = AF/AB  ⇔ 9/15 = AF/17  ⇔ 15 x AF = 9 x 17

⇔ AF = 9 x 17)/15 = 10.2 cm

9/15 = EF/BC ⇔ 9/15 = EF/8  ⇔ 15 x EF = 8 x 9  ⇔ EF = 8 x 9)/15 = 4.8 cm

3) les droites (KE) et (AB) sont-elles parallèles ?

     d'après la réciproque du th.Thalès  on a ; CE/CA = CK/CB

⇔ 6/15 = 4.8/8  ⇔  6/15 = 0.4  et 4.8/8 = 0.6  ⇔ 6/15  ≠ 4.8/8

donc les rapports des côtés proportionnels ne sont pas égaux

donc d'après la réciproque du th.Thalès on en déduit que les côtés (KE) et (AB) ne sont pas parallèles

         

Explications étape par étape