Bonjour !
Exercice 46 :
x est positif, donc |x| = x
1. x=|x| => 2 < |x| ≤ 5
2. 2×3 < 3|x| ≤ 5×3 => 6 < 3|x| ≤ 15
3. 2 - 1 < |x| - 1 ≤ 5 - 1
donc 1 < |x| - 1 ≤ 4
4. 2×4 < 4|x| ≤ 5×4
8 < 4|x| ≤ 20
8+2 < 4|x|+2 ≤ 20+2
10 < 4|x|+2 ≤ 22
5. Quand on multiplie par un nombre négatif, on change le sens des inégalités :
2 < |x| ≤ 5
-10 > -5|x| ≥ -25
-10 + 1 > -5|x| + 1 ≥ -25 + 1
-9 > 1 - 5|x| ≥ -24
6. 2 < x ≤ 5
donc 2-2 < x-2 ≤ 5-2
donc 0 < x-2 ≤ 3
donc 0 < |x-2| ≤ 3
donc 0 > -|x-2| ≥ -3
donc 4 > 4 - |x-2| ≥ 1
Exercice 47 :
1. 3 ≤ |x| ≤ 4
et -4-2 ≤ x-2 ≤ -3-2 => -6 ≤ x-2 ≤ -5 donc 5 ≤ |x-2| ≤ 6
On refait donc les questions 1 à 6 :
1) 3 ≤ |x| ≤ 4
2) 9 ≤ 3|x| ≤ 12
3) 2 ≤ |x| -1 ≤ 3
4) 14 ≤ 4|x|+2 ≤ 18
5) -14 ≥ 1 - 5|x| ≥ -19
6) 5 ≤ |x-2| ≤ 6 donc
-5 ≥ -|x-2| ≥ -6 donc
-1 ≥ 4-|x-2| ≥ -2
2. : -5 < x ≤ 3 donc 0 ≤ |x| < 5
et -5-2 < x-2 ≤ 3-2
donc -7 < x-2 ≤ 1
donc 0 ≤ |x-2| < 7
Puis pour les questions 1 à 6 :
1) 0 ≤ |x| < 5
2) 0 ≤ 3|x| < 15
3) -1 ≤ |x|-1 < 4
4) 2 ≤ 4|x|+2 < 22
5) 1 ≥ 1-5|x| > -24
6) 4 ≥ 4-|x-2| > -3
N'hésite pas si tu as une question :)
