Pouvez vous m’aider svp

Exercice 1:

1) soit f la fonction définie sur R par : f(x) = -2xau carré -16/3 x -25/9

a) montrer que la forme canonique de f est : f(x) = -2 (x + 4/3)au carré + 7/9

b) en déduire le tableau de variation de la fonction f sur R

2) soit g et h les fonctions définies sur R par :
g(x) = 2xau carré + 16x + 28 et h(x) = -7xau carré -6x + 1

a) déterminer les formes canoniques des fonctions g et h

b) en déduire les tableaux de variations des fonctions g et h sur R

Question

Answered

Sagot :

STELLAPHILIPPE2 STELLAPHILIPPE2 · Answer 1 · 2020-09-21T02:11:24+02:00

Réponse :

Explications étape par étape

1/ f(x) = -2x² -16/3x -25/9

⇔ f(x) = -2 ( x² + 8/3x ) -25/9

⇔ f(x) = -2 ( x² +8/3x + 16/9 -16/9 ) - 25/9

⇔f(x) = -2 [ (x+4/3)² - 16/9 ] -25 /9

⇔ f(x) = -2 (x + 4/3)² +32/9 -25/9

⇔ f(x) = -2 (x +4/3)² +7/9

b/ x -∞ -4/3 + ∞

f(x) croissante 7/9 décroissante

2/ a/ g(x) = 2x² +16x +28

⇔ g(x) = 2 (x² +8x) +28

⇔ g(x) = 2 ( x² +8x +16 -16 ) +28

⇔ g(x) = 2 [ ( x+4)² -16 ] +28

⇔ g(x) = 2 (x+4)² -32 +28

⇔ g(x) = 2 (x+4)² -4

h(x) = -7x² - 6x +1

⇔h(x) = -7 ( x² + 6/7x ) +1

⇔ h(x) = -7 ( x² + 6/7x + 9/49 - 9/49) +1

⇔ h(x) = -7 [ ( x+3/7 )² -9/49 ] +1

⇔ h(x) = -7 (x +3/7)² + 63/49 +1

⇔ h(x) = -7 (x +3/7)² + 112/49

b/ x -∞ -4 +∞

g(x) décroissante -4 croissante

x -∞ -3/7 +∞

h(x) croissante 112/49 décroissante