bjr
Soit p et q deux nombres premiers différents et au moins égaux à 3.
"au moins égaux à 3" cela signifie qu'on exclut 2, seul nombre premier pair
Dans ce qui suit p et q sont impairs
1.p + q est un nombre pair.
vrai
tout nombre impair est de la forme 2n + 1 (n naturel)
si p est est impair il s'écrit 2n + 1
si q est impair il s'écrit 2n' + 1
p + q = 2n + 1 + 2n' + 1 = 2n + 2n' + 2 ) = 2(n + n' + 1) nombre multiple de 2
donc pair
(la somme de deux nombres impairs est un nombre pair)
2.p + q est un nombre premier.
faux
5 et 3 sont deux nombres premiers, leur somme 8 n'est pas un nombre premier
3.p x q est un nombre premier.
faux
le produit p x q est divisible par p et par q
5 x 3 (15) est divisible par 5 et par 3
4.p x q est un nombre impair.
vrai
p = 2n + 1 ; q = 2n' + 1
p x q = (2n + 1)(2n' + 1) = 4nn' + 2n + 2n' + 1
= 2(2nn' + n + n') + 1
forme 2n" + 1
nombre impair
(le produit de deux nombres impairs est impair)