bjr
ex 1
a)
x - 2 - 5/(x + 2) = on réduit le 1er terme au dénominateur (x + 2)
(x - 2)(x + 2) /(x + 2) - 5/(x + 2) =
[(x - 2)(x + 2) ) - 5] /(x + 2) =
(x² - 4 - 5)/(x + 2) =
(x² - 9)/(x + 2)
et on trouve l'expression qu'ils donnent au départ
b)
l'équation proposée est équivalente x - 2 - 5/(x + 2) = 0
on trouve le 1er membre du début de l'énoncé que l'on peut remplacer par son égal (x² - 9)/(x + 2)
on est ramené à résoudre l'équation
(x² - 9)/(x + 2) = 0
un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul
(x² - 9)/(x + 2) = 0 <=> x² -9 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x - 3 = 0 ou x + 3 = 0
x = 3 ou x = -3
S = {-3 ; 3}
ex 2
a)
on développe le second membre pour vérifier qu'i est égal au premier
b)
on remplace x³ - 2x² -x + 2 par son égal (x - 2)(x² - 1)
on résout l'équation
(x - 2)(x² - 1) = 0
(x - 2)(x - 1)(x + 1) = 0
équation produit nul qui a 3 solutions : 2 ; 1 et -1
ex 3
on transpose le second membre dans le premier
(3x + 1)x - (3x + 1)(6x + 2) ≤ 0
on factorise le 1er membre
(3x + 1) [x - (6x + 2)] ≤ 0
(3x + 1)(-5x -2) ≤ 0
puis on fait un tableau des signes
ex 4
a)
1/x + 3/(x - 1) on réduit au dénominateur x(x - 1)
on additionne les numérateurs et on trouve le second membre
b)
on remplace le premier membre de l'inéquation par son égal (4x - 1)/x(x - 1)
on résout l'inéquation
(4x - 1)/x(x - 1) ≥ 0
en faisant un tableau des signes
ne me demande pas pour Python, je ne connais pas
