Réponse :
Résoudre une équation et une inéquation
1) (x - 3)/(2 x - 4) = (x - 2)/(2 x - 5) condition : 2 x - 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
et 2 x - 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5/2 ce sont des valeurs interdites
[(2 x - 5)(x - 3) - (x - 2)(2 x - 4)]/(2 x - 4)(2 x - 5) = 0
⇔ (2 x - 5)(x - 3) - (x - 2)(2 x - 4) = 0
⇔ 2 x² - 11 x + 15 - (2 x² - 8 x + 8) = 2 x² - 11 x + 15 - 2 x² + 8 x - 8
⇔ - 3 x + 7 = 0 ⇔ x = 7/3
2) (2 x + 1)/(x - 3) > 1 ⇔ (2 x + 1)/(x - 3) - 1 > 0
(2 x + 1)/(x - 3) - (x - 3)/(x - 3) > 0 ⇔ (2 x + 1 - x + 3)/(x - 3) > 0
⇔ (x + 4)/(x - 3) > 0
x - ∞ - 4 3 + ∞
x + 4 - 0 + +
x - 3 - - || +
Q + 0 - || +
L'ensemble des solutions de l'inéquation est : S = ]- ∞ ; - 4[U]3 ; + ∞[
Explications étape par étape
