Réponse :
démontrer par récurrence que pour tout n, Un = - 2 + 5 n avec U0 = - 2
et Un+1 = Un + 5
Initialisation : vérifions que P(0) est vraie ; U0 = - 2 + 5 x 0 = - 2 donc P(0) est vraie
hérédité : supposons que pour tout n de N, P(n) est vraie, montrons alors que P(n+1) est aussi vraie, Un+1 = - 2 + 5(n+1) = - 2 + 5 n + 5
⇔ Un+1 = (- 2 + 5 n) + 5 ⇔ Un+1 = Un + 5
donc pour tout entier n de N P(n+1) est vraie
Conclusion : P(0) est vraie et P(n) est héréditaire pour tout n de N
donc par récurrence P(n) est vraie pour n ∈ N
Explications étape par étape
