bjr
il faut préciser n ≥ 1
on appelle P(n) la propriété 1 + 2 + 3 + .... + n = n(n+1)/2
initialisation
il faut vérifier que P(1) est vraie (on remplace n par 1)
1 = (1 x 2)/2
1 = 1
hérédité
on suppose que P(n) est vraie et on veut démontrer qu'alors
P(n + 1) : 1 + 2 + 3 + ....+ n + (n + 1) = (n+1)(n + 2)/2 est vraie
1 + 2 + 3 + ....+ n + (n + 1) = [1 + 2 + 3 + ....+ n] + (n + 1)
= n(n + 1) /2 + (n + 1)
= n(n + 1) /2 + 2 (n + 1)/2
= [n(n + 1) + 2(n + 1)]/2
= (n + 1)(n + 2)/2
conclusion
.....