Bonjour,
On imagine que n est un entier strictement supérieur à 1. Sinon il faut consider n différent de 0,-1 et 1 pour que les expressions soient proprement définies.
Perso, pour ce genre de problème, sachant que plus j'écris de calculs et plus la probabilité que j'écrive une connerie augmente, j'essaye de simplifier au maximum et faire le moins de calcul possible.
Par exemple, quand je regarde cette soustraction je trouve que cela se simplifie plutôt bien.
[tex]\dfrac{1}{4(n-1)}-\dfrac{1}{4(n+1)}\\\\=\dfrac{n+1-(n-1)}{4(n+1)(n-1)}\\\\=\dfrac{2}{4(n^2-1)}\\\\=\dfrac{1}{2(n^2-1)}[/tex]
Ben, du coup je pourrais ajouter un autre membre.
[tex]\dfrac{1}{2(n^2+1)}+\dfrac{1}{2(n^2-1)}\\\\=\dfrac{n^2-1+n^2+1}{2(n^2+1)(n^2-1)}\\\\=\dfrac{2n^2}{2(n^4-1)}\\\\=\dfrac{n^2}{(n^4-1)}[/tex]
Et maintenant je dois encore prendre le dernier terme.
[tex]\dfrac{n^2}{(n^4-1)}-\dfrac{1}{n^2}\\\\=\dfrac{n^4-n^4+1}{n^2(n^4-1)}\\\\\large \boxed{\sf \bf =\dfrac{1}{n^2(n^4-1)}}[/tex]
merci
