ORLANE309
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Soit ABCDEFGO un c'une d'arete 6cm. 1. Deux fourmis F1 et F2 se déplacent à la même vitesse sur les parois du cube ABCDEFGO : sur chaque face
elles ne peuvent se déplacer qu'en ligne droite. Elles partent toutes les deux en même temps du point O pour
arriver en I.
F2 va de 0 à J, milieu de [DA] puis de J à I et F1 va de O à A puis de A à I.
a. Faire une figure et tracer les trajets réalisés par chacune des fourmis.
b. Calculer la longueur de chaque trajet.
Quelle fourmi gagne la course ?
2. Une troisème fourmi F3 prétend connaître un chemin plus court pour aller de 0 à I dans les mêmes
conditions : elle dit même que c'est le chemin le plus court possible. (en restant sur le cube).
a. Calculer la longueur de ce chemin minimal (valeur exacte puis valeur arrondie au millimètre près).
b. Préciser la position du point M sur l'arête [DA] par lequel passe ce chemin. Calculer AM.​

Sagot :

MUSKAN23572

Réponse:

fourmi va d'abord avancer vers l'arrête (BC) du parallélpipède, de façon orthogonale au vecteur,

d(1) = 6 cm car la ligne droite est le chemin le plus court.

ensuite il faut qu'elle parcourt une diagonale telle que son point d'arrivée soit le projeté orthogonal du point bleu sur l'axe (FG) afin de n'avoir à parcourir que 6 cm.

Elle va donc parcourir l'hypothénuse d'un triangle de côtés 12 - 2 = 10 cm et 30 cm

hypothénuse² = (côté 1)² + (côté 2)² = 10² + 30²

= 1000.

hypothénuse = rac(1000) = 10 rac(10).

En tout cette fourmi va parcourir au minimum :

6 + 10rac(10) + 6 cm soit 12 + 10rac(10) cm.