Réponse :
g est une fonction polynôme du second degré de la forme ax² + bx + c
Comparons cette formule générale à l'expression de g.
ax² + bx + c
-x² - 8x - 15
On a donc
a = -1 (le signe - devant x² est un facteur -1)
b = -8
c = -15
2.
Le sommet de la parabole a pour coordonnées (α; β)
avec [tex]\alpha=-\frac{b}{2a}[/tex] et [tex]\beta =g(\alpha )[/tex] (formules à apprendre par coeur)
En utilisant les valeurs de a et b trouvées plus haut on a :
[tex]\alpha =- \frac{-8}{2 \times (-1)} =-4[/tex]
et en remplaçant x par -4 dans l'expression de g
[tex]\beta =-(-4)^2-8 \times(-4)-15 = 1[/tex]
Les coordonnées du sommet de la parabole sont ( -4; 1)
Comme a = -1 est négatif, la parabole a ses branches tournées vers le bas. Elle admet donc un maximum en (-4; 1)