bjr
ex 51
1)
si a est un multiple de 11 alors il existe un naturel k tel que a = 11k
si b est un multiple de 11 alors il existe un naturel k' tel que b =11k'
alors
a + b = 11k + 11k' = 11(k + k')
a + b est le produit de 11 par le naturel k + k'
c'est par définition un multiple de 11
2)
si 11 est un diviseur de a et si 11 est un diviseur de b alors
11 est un diviseur de a + b
3)
proposition de la question 1)
hypothèse conclusion
a est un multiple de 11
et => a + b est un multiple de 11
b est un mutiple de 11
réciproque
conclusion hypothèse
<=
la réciproque :
si a + b est un multiple de 11 alors a est un multiple de 11 et b est un multiple de 11
est fausse
contre-exemple :
44 = 30 + 14
44 est un multiple de 11 mais ni 30 ni 14 ne le sont
ex 52
a est un multiple de 6 => a = 6k k naturel
b est un multiple de 15 => b = 15 k' k' naturel
1)
a + b = 6k + 15 k'
= 3(2k) + 3(5k')
= 3 (2k + 5k')
a + b, produit de 3 par le naturel 2k + 5k' est un multiple de 3
2)
a x b = 6k x 15 k' = (6 x 15) x (kk')
= 90 (kk')
a x b est un multiple de 90