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Bonjour, je suis en classe de terminale et je n’arrive pas à résoudre un exercice, pourriez vous m’aider s’il vous plaît? Nous travaillons sur le Chapitre: dérivation et convexité. Problème: Une boîte sans couvercle est fabriquée à partir d’un carton rectangulaire de dimension 20cmX30cm Question: Quelle doit être la taille des 4 carrés repliés dans chaque coin du rectangle pour que le volume de la boîte soit maximale ?

Sagot :

Réponse :

Volume de la boite : V(x) = (30 - 2 x)(20 - 2 x)*x

= (600 - 100 x + 4 x²)*x = 4 x³ - 100 x² + 600 x

V '(x) = 12 x² - 200 x + 600

  Δ = 40 000 - 28800 = 11200  ⇒ √Δ ≈ 106

x1 = 200 + 106)/24 = 12.75 ≈ 13

⇒ V(13) = 4 (13)³ - 100 (13)² + 600 (13) = - 312

x2 = 200 - 106)/24 ≈ 3.9 ≈ 4

⇒ V(4) = 4*4³ - 100*4² + 600*4 = 1056

la taille des 4 carrés doit être de 4 cm de côté pour que le volume de la boite soit maximal

Explications étape par étape