Dans un repère orthonormé (O;I,L), on considère les points
A(0;8), B(-9;-1), C(3;-1) et D(-3;2).

1. Montrer que le point D est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
2.Quelle est la nature du triangle ACD ?
3. Déterminer les coordonnées de E symétrique de A par rapport à D.

Question

Answered

Sagot :

VERYJEANPAUL VERYJEANPAUL · Answer 1 · 2020-09-14T15:24:40+02:00

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)D est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC si DA=DB=DC (rayons du cercle)

DA²=(xA-xD)²+(yA-yD)²=.....remplace et calcule

DB²=(xB-xD)²+(yB-yD)²=........

DC²=(xC-xD)²+(yC-yD)²=................

Si ces 3 valeurs sont égales, tu pourras en déduire que D est le centre du cercle.

2) Comme DA=DC le triangle ADC est déjà isocèle en D . Calcule AC²

(même méthode) et si AC²=DC²+DA² tu pourras en déduire que le triangle ADC est également rectangle

donc que ADC est rectangle-isocèle en D. (je pense que c'est le cas)

3)Si E est le symétrique de A par rapport à D ,alors D est le milieu de [AE]

et on peut écrire xD=(xE+xA)/2 soit xE=2xD-xA=........

yD=(yE+yA)/2 soit yE=2yD-yA=..............

Nota: je te laisse faire les calculs c'est du niveau de 5ème. Et vérifie tes calculs sur le repère pour déceler d'éventuelles erreurs.