Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
réponse 1 ok
réponse 2 ok.
[tex]a)\\\\t_0=1\\\\t_{n+1}=\dfrac{2t_n}{2+3t_n}\\\\u_n=\dfrac{1}{t_n}\\\\u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{t_{n+1}} -\dfrac{1}{t_n} \\\\=\dfrac{1}{\frac{2t_n}{2+3t_n} } -\dfrac{1}{t_n} \\\\\\=\dfrac{2+3t_n}{t_n} -\dfrac{2}{2t_n} \\\\=\dfrac{3t_n}{2t_n} \\\\=\dfrac{2}{3} \\[/tex]
b) la suit (u(n)) est donc arithmétique
u(0)=1/t(0)=1/1=1
et de raison 3/2
c)
[tex]\boxed{u_n=1+n*\dfrac{3}{2} }\\\\d)\\\\t_n=\frac{1}{u_n} =\dfrac{2}{1+3n} \\[/tex]
