Réponse :
Explications étape par étape :
■ tableau pour mieux comprendre :
mois --> J F M A M Juin 2o19
rang --> 0 1 2 3 4 5
Un --> 280 294 307 318 328 337 autos
■ détail du calcul pour le mois de Mars :
( 294x0,9 ) + 42 = 264,6 + 42 ≈ 307 autos
■ démonstration par récurrence :
Un+1 = 0,9 Un + 42
= 0,9 (420 - 140x0,9puiss(n)) + 42
= 378 - 140x0,9puiss(n+1) + 42
= 420 - 140x0,9puiss(n+1)
donc on a bien :
Un = 420 - 140x0,9puiss(n)
■ on doit résoudre :
Un > 400
c' est à dire : 420 - 140x0,9puiss(n) > 400
420 - 400 > 140x0,9puiss(n)
20 > 140x0,9puiss(n)
(20/140) > 0,9puiss(n)
(1/7) > 0,9puiss(n)
n > log(1/7) / log0,9
n > -0,845 / -0,0457575
n > 18,5
conclusion : on retient n = 19, soit le mois d' août 2o2o .
■ vérif : U19 = 420 - 140x0,9puiss(19) = 420 - 19 = 401 autos !
