Bonjour !
Chaque forme composée de 3 carrés construit un triangle rectangle en son centre. Ces formes sont en faites une matérialisation du théorème de Pythagore, disant à peu près:
Dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres cotés.
Cela se traduit en formule par:
[tex]h^2 = (c_1)^2 + (c_2)^2[/tex]
L'énoncé te donne les aires de certains carrés et on sait que la formule d'aire d'un carré c'est
[tex]A = c^2[/tex][tex]A = c.c = c^2[/tex]
Donc un carré d'aire 16cm² a ses cotés qui valent 4cm (car 4.4 = 16)
1) J'utilise d'abord la formule de Pythagore et quand j'ai trouvé l'hypoténuse je la multiplie au carré pour avoir l'aire de son carré (= carré jaune)
[tex]h^2 = (\sqrt{30})^2 + (\sqrt{16})^2\\\\h^2 = 30 + 16\\\\h^2 = 46\\\\h = \sqrt{46}\\\\A_{jaune} = (\sqrt{46})^2 = 46 cm^2[/tex]
2) J'utilise d'abord le théorème de Pythagore pour trouvé le coté manquant je le multiplie au carré pour avoir l'aire de son carré (= carré jaune)
[tex]h^2 = (c_1)^2 + (c_2)^2\\\\(\sqrt{70})^2 = (\sqrt{47})^2 + (c_2)^2\\\\70 = 47 + (c_2)^2 \\\\70 - 47 = (c_2)^2\\\\23 = (c_2)^2\\\\c_2 = \sqrt{23}\\\\A_{jaune} = (\sqrt{23})^2 = 23 m^2[/tex]
3) Idem
[tex]h^2 = (c_1)^2 + (c_2)^2\\\\(\sqrt{89})^2 = (\sqrt{9})^2 + (c_2)^2\\\\89 = 9 + (c_2)^2 \\\\89 - 9 = (c_2)^2\\\\80 = (c_2)^2\\\\c_2 = \sqrt{80} \\\\A_{jaune} = (\sqrt{80})^2 = 80 mm^2[/tex]
4) idem
[tex]h^2 = (c_1)^2 + (c_2)^2\\\\(\sqrt{60})^2 = (\sqrt{25})^2 + (c_2)^2\\\\60 = 25 + (c_2)^2 \\\\60 - 25 = (c_2)^2\\\\35 = (c_2)^2\\\\c_2 = \sqrt{35} \\\\A_{jaune} = (\sqrt{35})^2 = 35 dm^2[/tex]
A savoir et retenir: Une racine carré et un exposant s'annulent
Exemples:
[tex]\sqrt{5^2} = 5\\\\(\sqrt{8})^2 = 8\\\\\sqrt{(10)^2} = 10[/tex]
J'espère que tout cela t'a aidé, bonne soirée ! ;)
