Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
Posons AM=x alors BM=(10-x)
L'aire des deux carrés est en fonction de x: A(x)=x²+(10-x)²=2x²-20x+100
a) Méthode de 2de: A(x) est une parabole sommet vers le bas ; elle admet donc un minimum qui a pour abscisse (-b/2a) soit 20/4=5
donc l'aire est minimale si AM=5cm
Tu peux aussi écrire A(x)=(x-5)²+25 ; A(x) est la somme de deux valeurs >0 ou =0 donc A(x) est minimale si (x-5)²=0 solution si x=5
b) Si tu connais les dérivées A'(x)=4x-20 et A'(x)=0 pour x=5
tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)
x 0 5 10
A'(x)..........-...................0...........+...................
A(x)100.....D................50.........C..............100
D=décroît et C=croît
A(x) est mini pour x=5cm et A(5)=5²+5²=50 cm²
