Bonsoir.....
Pour montrer qu'une fonction est monotone sur un intervalle, tu dois montrer qu'elle est strictement croissante sur cet intervalle, ou strictement décroissante sur cet intervalle.
Donc tu calcules la dérivée de ta fonction, et t'étudies son signe ( tu regardes si elle s'annule sur cet intervalle, si elle s'annule, c'est qu'elle changera de variation à un moment car son signe change, si elle ne s'annule pas, c'est que son signe ne change pas, et que donc la fonction sera toujours croissante, ou toujours décroissante)
Ici,
f'(x)=[tex]-\frac{3}{2\sqrt{-3x+9}}[/tex]
f'(x)= 0 <=> [tex]-\frac{3}{2\sqrt{-3x+9}}=0[/tex]
Pour qu'un quotient soit égale à 0, il faut obligatoirement que son numérateur soit nul..ici le numérateur est -3, donc la valeur de x changera rien,et le numérateur sera donc jamais égale à 0, donc f'(x)=0 n'a pas de solution, donc on sait que ta fonction sera toujours strictement décroissante, et donc monotone
