Réponse :
U1 = 1
Un+1 = 2Un + 1 pour tout entier naturel n ≥ 1
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n ≥ 1, Un = 2ⁿ - 1
Initialisation : vérifions que P(1) est vraie U1 = 2¹ - 1 donc c'est vérifié
héridité : supposons que pour tout n ≥ 1 P(n) est vraie c'est à dire
Un = 2ⁿ - 1 et montrons que P(n+1) est vraie aussi
Un+1 = 2Un + 1 = 2 x (2ⁿ - 1) + 1 = 2 x 2ⁿ - 2 + 1 = 2ⁿ⁺¹ - 1
donc P(n+1) est vraie pour tout entier naturel n ≥ 1
Conclusion P(1) est vraie au rang n = 1 et P(n) est héréditaire
donc par récurrence P(n) est vraie pour tout entier naturel n ≥ 1
Explications étape par étape
