Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) la tangente d'un angle est égale à la cotangente de son angle complémentaire
2)
dans le triangle ABC angle B et angle C sont complémentaires (A+B)=90°
3)
tge B=AH/BH
tgeC= AH/HC cotgeC=HC/AH
d'où
AH/BH=HC/AH
AH²=BH x HC
AH²=9x16
AH²=144
AH=12
4)
AB
triangle rectangle BHA rectangle en H
AB²=BH²+AH²
AB²=9²+12²
AB²=81+144
AB²=225
AB=15
5)
AC
triangle rectangle ACH rectangle en H
AC²=HC²+AH²
AC²=16²+12²
AC²=256+144
AC²=400
AC=20
6) vérifions
triangle ABC rectangle en A
BC²=AB²+AC²
BC=9+16 BC=25
BC²=625
AB²=225
AC²=400
AB²+AC²=400+225
AB²+AC²=625
AC²+AB²=BC²
