Explications étape par étape:
Bonjour, à l'aide de ces informations, comment veux-tu procéder ? Dans ta démonstration, Al-Karaji sait que 1+2+...+(n-1) = (n(n-1)) / 2 avant même de l'entamer, si tu veux réussir à démontrer cette formule, tu as 2 possibilités :
Récurrence, ou la méthode astucieuse.
Pour la méthode astucieuse, tu poses S = 1+2+...+(n-1). Puis en dessous, tu écris cette somme, mais à l'envers : S = (n-1)+(n-2)+...+1.
Ensuite, si tu sommes la 1re et la 2e expression, tu obtiens : 2S = [1+(n-1)] + [2+(n-2)] +...+ [n-1+1]. Tu vas sommer (n-1) fois le nombre n, donc 2S = n(n-1), d'où S = n(n-1) / 2.
