Bonjour il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
A savoir : Si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le plus grand côté.
Réponse :
Nous avons donc une équation à résoudre.
6 est le côté le plus grand, ça sera l'hypoténuse.
x est la longueur inconnue à rajouter pour avoir un triangle rectangle.
(6+x)²=(3+x)²+(4+x)²
36+12x+x²=9+6x+x²+16+8x+x²
36+12x+x²=25+14x+2x²
11-2x-x²=0
Il suffit d'utiliser la méthode du discriminant pour trouver les racines de x
discriminant=b²-4ac avec a=-1 b=-2 c=11
discriminant=(-2)²-4*(-1)*11=4+44=48
on a donc deux solutions possible qu'on appelera x1 et x2
x1=-b/2a -racine(discriminant)/2a = -1+racine(48)/2 soit environ 2.46cm
x2=-b/2a+racine(discriminant)/2a= -1-racine(48)/2 soit environ -4.46cm
On prend x1 en solution car on aurait des longueurs négatives avec x2.
Il faut donc ajouter environ 2.46cm à chaque longueur pour trouver un triangle rectangle.
