Réponse :
Bonjour
f(x) = (x² + ax + b)/(x + 1)
A appartient à la courbe C donc f(-2) = -3
C admet une tangente horizontale au point d'abscisse -2 donc f'(-2) = 0
On a f'(x) = [(2x + a)(x + 1) - (x² + ax + b)]/(x + 1)²
⇔ f'(x) = (2x² +2x + ax + a - x² - ax - b)/(x + 1)²
⇔ f'(x) = (x² + 2x + a - b)/(x + 1)²
f'(-2) = 0 ⇔ ((-2)² + 2×(-2) + a - b)/(-2 + 1)² = 0
⇔ a - b = 0 ⇔ a = b
f(-2) = -3 ⇔ ((-2)² +a(-2) + b)/(-2 + 1) = -3
⇔ (4 - 2a + b)/(-1) = -3
⇔ 4 - 2a + b = 3
⇔ comme a = b , 4 - 2a + a = 3
⇔ 4 - a = 3
⇔ a = b =1
On a donc f(x) = (x² + x + 1)/(x + 1)
