Explications:
L'énoncé veut dire que lorsqu'on choisit un nombre x, le résultat des deux programmes sera le même. Exemple:
Algo 1 pour x = 2:
A <-- 8 × 2 = 16
B <-- 2 - 1 = 1
y <-- 16 × 1 = 16
Algo 2 pour x = 2:
C <-- 3 × 2 - 2 = 4
D <-- 2 - 2 = 0
y <-- 4² - 0² = 16
Donc ce que demande l'énoncé, c'est de prouver que pour le même nombre x, les deux algorithmes renvoient le même résultat.
Réponse:
Il faut démontrer que Algo 1 = Algo 2.
[tex]algo1 = algo2[/tex]
[tex]8x \times (x - 1) = {(3x - 2)}^{2} - {(2 - x)}^{2} [/tex]
[tex] {8x}^{2} - 8x = {9x}^{2} - 12x + 4 - (4 - 4x + {x}^{2} )[/tex]
[tex] {8x}^{2} - 8x = {9x}^{2} - 12x + 4 - 4 + 4x - {x}^{2} [/tex]
[tex] {8x}^{2} - 8x = {8x}^{2} - 8x[/tex]
Les deux membres sont égaux, donc Algo 1 = Algo 2.
La conjecture est vraie.
