Réponse :
Bonjour !
a) Démontrer que 100 x = 54 + x
On a x= 0,5454545454 .... (54 est à l'infini)
Donc 100x=54,5454545454.....
(On a multiplié x par 100 Donc automatiquement on va multiplier même 0,5454545454 .... par 100 puisque c'est une équation )
On décompose 54,54545454....
54,54545454...=54+0.54545454....
On sait que 54,545454....=100x et 0.545454...=x
On remplace .
ALORS 100x=54+x
Donner l'écriture sous la forme d'une fraction irréductible.
Il suffit de juste résoudre l'équation
100x=54+x
Donc 100x-x=54
Alors 99x=54
Donc x=54/99
Alors x=6/11
B) Démontrer de la même façon que le nombre 0.9999999... = 0 , [ 9 ] est égal à 1
On a x= 0.9999999...(9 à l'infini )
On va multiplier cette fois-ci par 10 puisque il y a qu'un seul chiffre après la virgule qui se répète. ...
Donc 10x=9.999999.....
Alors 10x=9+x
Donc 10x-x=9
Alors 9x=9
Donc x=9/9
Alors x=1
